Una particella carica entra orizzontalmente nella regione compresa tra due armature parallele di un condensatore. Tra le armature è presente un campo elettrico uniforme.
La particella entra con velocità iniziale orizzontale:
Su una particella di carica \(q\), immersa in un campo elettrico \(\vec E\), agisce la forza:
Una particella positiva viene accelerata nel verso del campo, mentre una particella negativa viene accelerata in verso opposto.
Dalla prima legge della dinamica:
segue:
Poiché il campo è verticale:
Il campo elettrico non ha componente orizzontale. Pertanto:
La velocità orizzontale rimane quindi costante:
e la posizione orizzontale è:
In direzione verticale l'accelerazione è costante. Poiché la velocità verticale iniziale è nulla:
e:
Eliminando il tempo dalle equazioni del moto si ottiene:
La traiettoria è quindi una parabola.
La particella parte dalla linea mediana del condensatore. La distanza da ciascuna armatura è quindi \(d/2\). L'impatto avviene quando:
Utilizzando:
si ottiene:
La distanza orizzontale percorsa prima dell'impatto è:
La lunghezza delle armature è \(L\). La particella può quindi trovarsi in due situazioni.
Se:
la particella raggiunge un'armatura prima di uscire dal condensatore.
Se invece:
la particella percorre tutta la regione tra le armature ed esce dal condensatore.
Il calcolo numerico utilizza queste grandezze in unità SI. La scala grafica è invece indipendente dalla scala fisica: serve soltanto a rappresentare in modo leggibile la situazione sul canvas.