È un numero primo?
Inserisci un numero intero positivo e scopri se è primo. L'applicazione mostrerà anche tutti i suoi divisori.
Come funziona?
Un numero naturale maggiore di 1 è primo se ha esattamente due divisori positivi: \(1\) e il numero stesso. Altrimenti è composto.
Per verificare se un numero \(n\) è primo, non è necessario provare tutti i numeri da \(2\) fino a \(n-1\). È sufficiente cercare eventuali divisori fino a \[ \sqrt{n}. \]
Il motivo è che i divisori di un numero compaiono a coppie. Se \(d\) è un divisore di \(n\), allora anche \[ \frac{n}{d} \] è un divisore di \(n\).
Inoltre, se entrambi i divisori fossero maggiori di \(\sqrt{n}\), il loro prodotto sarebbe maggiore di \(n\). Perciò, in ogni coppia di divisori, almeno uno dei due è minore o uguale a \(\sqrt{n}\).
Quindi, se non troviamo alcun divisore di \(n\) compreso tra \(2\) e \(\sqrt{n}\), possiamo concludere che \(n\) è primo.
Per questa applicazione è possibile verificare numeri fino a 1 000 000.