I materiali che trasportano la corrente elettrica sono i conduttori. Un metallo può essere descritto come un insieme di ioni positivi che formano un reticolo, all’interno del quale si muovono gli elettroni.
Consideriamo ad esempio il rame, che ha numero atomico \(Z=29\) (vedi tavola periodica). In media un elettrone per atomo si stacca ed è libero di muoversi all’interno del reticolo grazie all’agitazione termica.
La velocità di agitazione termica è data da: $$v_T = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m_e}}$$ dove \(k_B = 1,38 \cdot 10^{-23}\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}} \) è la costante di Boltzmann e \(m_e = 9,11\cdot 10^{-31} \ \mbox{kg}\) è la massa dell’elettrone.
Per una temperatura di \(300 \ \mbox{K} \) (\(27 \ \mbox{°C} \)) $$v_T = \sqrt{\frac{3 \left ( 1,38 \cdot 10^{-23}\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}} \right)(300 \ \mbox{K})}{9,11\cdot 10^{-31}}} = 1,20\cdot 10^3 \ \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}$$
In media, tuttavia, non c’è moto degli elettroni. Infatti, a causa degli urti all’interno del reticolo, non c’è una direzione privilegiata per le velocità.
In presenza di un campo elettrico esterno \( \vec{E}\) il moto degli elettroni viene deviato e la velocità media con cui essi si spostano nel reticolo è molto minore dei \(120 \ \mbox{km/s}\) trovati sopra.
Indichiamo con \(\vec{v}_T\) la velocità appena prima di un urto e con \(\vec{v}’_T\) la velocità appena dopo l’urto.
L’accelerazione media a cui è soggetto l’elettrone è $$\left < \vec{a} \right > = \frac{\vec{v}’_T – \vec{v}_T}{\Delta t} \qquad (1)$$
D’altra parte, per il secondo principio della dinamica e tenendo conto che la forza elettrostatica che agisce sull’elettrone è \(- e\vec{E}\), abbiamo $$\left < \vec{a} \right > = \frac{\vec{F}}{m} = – \frac{e\vec{E}}{m} \qquad (2)$$
Definiamo la velocità di deriva come il valor medio 2 $$\vec{v}_d = \frac{\vec{v}’_T – \vec{v}_T}{2} $$
Combinando \( (1) \) e \( (2) \) otteniamo: $$\vec{v}_d = – \frac{1}{2} \frac{e\vec{E}}{m} \Delta t $$
L’intervallo di tempo tra due urti \( \Delta t \) può essere stimato come rapporto tra il libero cammino medio \( \lambda \) che è dell’ordine di \(0,1-1\ \mbox{nm}\) e la velocità di agitazione termica \(v_T\): $$\Delta t = \frac{\lambda}{v_T}$$
Quindi possiamo esprimere così la velocità di deriva: $$\vec{v}_d = – \frac{1}{2} \frac{e\vec{E}}{m} \frac{\lambda}{v_T} $$
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I materiali che trasportano la corrente elettrica sono i conduttori. Un metallo può essere descritto come un insieme di ioni positivi che formano un reticolo, all’interno del quale si muovono gli elettroni.
Consideriamo ad esempio il rame, che ha numero atomico \(Z=29\) (vedi tavola periodica). In media un elettrone per atomo si stacca ed è libero di muoversi all’interno del reticolo grazie all’agitazione termica.
La velocità di agitazione termica è data da: $$v_T = \sqrt{\frac{3 k_B T}{m_e}}$$ dove \(k_B = 1,38 \cdot 10^{-23}\ \frac{\mbox{J}}{\mbox{K}} \) è la costante di Boltzmann e \(m_e = 9,11\cdot 10^{-31} \ \mbox{kg}\) è la massa dell’elettrone.
Per una temperatura di \(300 \ \mbox{K} \) (\(27 \ \mbox{°C} \[↩]
- Mencuccini C., Silvestrini V., Fisica II, Liguore Editore[↩]